4.1 Dinámica del Movimiento Armónico Simple
En el caso de que el MAS sea descrito por un muelle de masa despreciable, al que se le ha unido una partícula de masa m
representa la fuerza recuperadora del muelle o la fuerza que hay que ejercer sobre éste para producir un alargamiento x. Siendo k la constante elástica o recuperadora del muelle, que depende exclusivamente del material y geometría de éste. Las unidades de k son:
[k] = N/m
La relación entre la masa colocada en el muelle, k y la frecuencia angular ω, viene dada por:
Si el movimiento no se amortigua (caso ideal), su período será:
Supongamos ahora un péndulo simple, formado por un hilo de masa despreciable del que pende una masa m. Si desplazamos el péndulo de la vertical un ángulo q, éste realizará un movimiento periódico de amplitud θ.
La única fuerza que actúa sobre el péndulo es el peso de la masa situada en él.
La componente px del peso es la responsable del movimiento del péndulo, mientras que py está relacionada con la tensión del hilo.
el signo negativo es debido a que ambas fuerzas están en las partes negativas de los ejes.
Para ángulos pequeños podemos aproximar senθ≈ θ, por tanto:
Si el péndulo ha recorrido un arco x y la longitud del hilo es l, podemos escribir:
Sustituyendo:
Comparando la expresión de px con la Ley de Hooke podemos identificar k con:
La frecuencia y el periodo del péndulo vendrán dados por las expresiones siguientes:
